על‭ ‬משפט‭ ‬הפרפר‭ ‬ומקומות‭ ‬גיאומטריים

מנאל ג’בור

הצעה זו מתארת ​​פעילות למידה מבוססת חקר המשלבת בין משפט הפרפר מגיאומטריה אוקלידית לבין בעיות של מקומות גיאומטריים תוך שימוש בתוכנה ג’יאוג’ברה. פעילות זו הועברה במהלך קורס מתקדם בגיאומטריה אוקלידית שהועבר לסטודנטים באחת המכללות להכשרת מורים למתמטיקה. הקורס הועבר במלואו במתכונת סינכרונית עקב מגפת הקורונה. העובדה שכל השיעורים הוקלטו אפשרה ללמוד כיצד התוכן וההקשר שימשו להנעת חקירה סביב ייצוג מושגים גיאומטריים בדרכים שונות תוך שימוש בטכנולוגיה, כיצד הושגו תובנות לגבי מה עובד הכי טוב עבור לומדים וסביבות למידה, כמו גם התמקדות במטרות הקשורות לשיתוף ידע מתמטי עם אחרים. שאלות והשערות רבות עלו במהלך אותה פעילות, נבדקו ניסיונות שונים לאישוש או הפרכת השערות, כגון השימוש בדוגמאות נגדיות, מסקנות ממשוואות אלגבריות או ייצוגים גרפיים דינמיים. לחלק מההשערות היה ניסיון לתת הצדקה פורמלית.

מטרת פעילות החקר הייתה להכיר ללומדים משפט שאינו נכלל בתוכנית הלימודים בבית הספר. הוספת אלמנט טכנולוגי כמו ג’יאוג’ברה והצעת ייצוגים אינטראקטיביים של עצמים גיאומטריים, אפשרו לסטודנטים לחקור את משפט הפרפר במעין סביבת מעבדה מדעית, ללמוד ולחוות את הרעיונות העיקריים שמאחוריו. יותר מזה, הפעילות לעיל הובילה אותם לגלות רעיונות חדשים וספקה רמזים להנמקה פורמלית על ידי הבחנה בין מקרים שונים. מה שמעניין הוא שפעילות החקר הובילה למסקנות והכללות בלתי צפויות וחשפה קשר נסתר בין משפט הפרפר (Fritsch, 2006) והעתקות מביוס (Saff & Snider, 2003).

פעילות החקר נבנתה לפי מודל של למידה מבוססת חקר שהוצע על ידיPedaste et al. (2015). ותהליך החקירה נתמך ע”י התוכנה הדינמית ג’יאוג’ברה. השלב הראשון, כלומר שלב האוריינטציה, נועד ליצירת עניין ומוטיבציה לחקור את הבעיה. השלב הבא היה ניסוח הבעיה באמצעות המשגה של מרכיביה הרלוונטיים. לאחר מכן בוצע תהליך ניסיוני לבחינת מקרים מיוחדים על מנת להסיק מסקנות ולגבש טענה מתאימה. ולבסוף שלב הדיון בתוצאות על מנת לתת נימוק פורמלי וקפדני עבורן.